在此CAE系统中，误差存在于每一阶段。
　　在CAD造型、划分STL文件的过程中，精度的丢失是由于造型软件的局限性，提高软件的质量，可以降低误差。
　　在RP原型制造阶段、转换工艺阶段和金属浇注阶段，涉及热、力耦合问题，引用非线性有限元方法，在三维笛卡尔坐标下，根据能量守恒原理，可以得出： 博客

(1) 论坛

再将温度引起的热应力和外力（如边界条件）之和作为力载荷施加到物体，求得总变形量。得出每一阶段的误差之后，可以建立误差反馈系统。误差反馈系统属闭环控制系统。它的一个主要内容是变形传递函数的研究。在三维笛卡尔坐标下，由计算得到的变形前和变形后的误差可以表示为：

e(x,y,z)=p_理想(x,y,z)-p_实际(x,y,z)

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(2)

如果用Δd（x,y,z）表示实际整体形状的变化矩阵，g(x,y,z)表示控制矩阵，则整个过程的反馈控制可以描述为： 此篇文章来自中国

Δd（x,y,z）=g(x,y,z) e (x,y,z) 论坛

(3) 中国热模网首发

e(x,y,z)是每个过程的代数和，即，如果不考虑CAD造型过程的误差，且e₁(x,y,z)，e₂(x,y,z)，e₃(x,y,z)分别表示RP原型制造的误差、转换工艺过程的误差和金属浇注过程的变形量，则 中国热模网首发

e(x,y,z)=e₁(x,y,z) e₂(x,y,z) e₃(x,y,z) 此篇文章来自中国

(4)

现在的问题就是，设置适当的g(x,y,z)，使Δd（x,y,z）能够很快地收敛到小于某个误差允许的范围δ，即满足：

Δd（x,y,z）＜δ 论坛

(5) 中国热模网首发

　　g(x,y,z)体现出我们对整个变形过程的理解，它必须实时的反映产品变形和CAD模型变形的耦合关系。而且还要随变形边界条件和材料参数的变化而变化。
　　由于整个过程是一个多变量、多输入的复杂三维非线性闭环控制系统，各个变量之间可能存在耦合关系，因此，影响g(x,y,z)的因素很多，很难用统一的数学公式描述，因此，作者提出应用神经网络的方法，训练g(x,y,z)，使Δd（x,y,z）达到要求。
　　神经网络具有通过小的嵌入系统能处理大容量的信息的优点，利用BP神经网络方法，可以把此复杂三维非线形闭环控制系统的结构作图6描述。

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图6　三维非线性闭环控制系统结构

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利用神经网络具有自学习的优点，可以大大减少误差反馈问题对工艺数据的需求，并且便于系统的扩展。而且由于闭环系统对误差的校正作用，可能会导致系统的不稳定。采用神经网络的自适应、自学习方法，可以提高系统的鲁棒性。

6、结论
　　RP技术是一个正在快速发展的新兴制造技术，RP和RT技术相结合的集成系统是当今利用RP技术制造功能性零件的主要方法，提高此快速柔性系统的精度是当今急迫解决的问题。本文分析了影响此柔性制造系统中产品精度的因素，提出了用非线性有限元分析三个主要成型阶段的精度，采用模式识别理论、误差理论、神经网络方法处理误差反馈问题，进行误差补偿修正和加工精度的预报，提高最终产品质量的方法。

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参考文献
　1　Paul F.Jacobc. Stereolithography and RP&M Technologies: from Rapid Prototyping to Rapid Tooling. Second edition.SME, 1996.
　

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