熔体在圆截面流道中流动时，L和qV增加以及截面半径R 减小都会使压力损失增加，即分流道设计时，分流道长度应尽可能短，分流道截面不宜太小，要与流量相适应。

另外，若用脚标R表示分流道，脚标G表示浇口，根据流体的连续性方程，流过分流道的流量应该等于流过浇口的流量，则由公式(4)可得到以下等式：

整理可得：

上式表达了流道与浇口的压力降的比值，一般LR > LG，RR > RG，但LR 与LG 的差值远大于RR 与RG的差值，故上式中的右边项大于1 ，即分流道的压力损失一般大于浇口的压力损失，这说明分流道在浇注系统人工平衡中的作用是不能忽略的。

2. 5 浇注系统的平衡性分析

多型腔注射成型过程中，浇注系统的不平衡会带来许多弊病。首先，塑料熔体不能同时充满各型腔，其结果是先充满的型腔压力不高，只有最后一个型腔填充快要结束时才会使模腔内压力急速上升进入保压阶段。其次，影响到各型腔填充结束时间的不一致，先填充的型腔可能在压力较低时就出现浇口凝结，而后填充的型腔又可能因分流道的熔体开始固化或冷却渣被压入型腔而造成多型腔成型制品出现流动纹路、收缩不一致，甚至填不满等不良现象。

三 几何参数人工平衡浇注系统的设计原理与方法

3. 1 几何参数平衡法的设计原理

几何参数平衡法就是在浇注系统设计时通过调整分流道的截面尺寸或浇口的截面和长度尺寸来实现浇注系统的平衡。

根据资料， 判断一个浇注系统是否平衡主要采用BGV(Balanced Gate Value) 值来进行粗略估算。通过调整分流道的截面几何尺寸或各个浇口的截面几何尺寸(如浇口截面积和长度) 使各个浇口的BGV值相等，使浇注系统基本平衡。相同制品的多型腔模BGV值的计算式为：

式中： AG ——浇口截面积； LR ——分流道长度； LG ——浇口长度。

从公式(5)中可以看出，该式未考虑分流道截面积的影响，因此，仍然可能出现较大的误差，这一点在计算机仿真过程中已得到验证。从公式(3)、(4)可以看出，熔体流动时的压力损失和体积流量不仅与浇口的尺寸有关， 还与分流道的几何尺寸及熔体的性质有关，即与注射成型的工艺参数——压力、流量和注射时间有关。基于现有科技发展水平， 借助于CAE分析技术是提高非平衡浇注系统人工平衡设计质量的有效途径之一。

3. 2 浇注系统几何尺寸的确定原则

首先讨论一下浇注系统尺寸的确定原则，以图1所示几何模型为例，其原则有以下几点：

(1) 主流道的尺寸主要由注塑机喷嘴出口孔径和模具结构等确定，其小端尺寸D1 按比喷嘴出口孔径大0. 5～1. 0mm确定，大端尺寸D2按锥角α取2°～6°，一般略小于第一级分流道的直径，同时，校核主流道的剪切速率在100～100000/s即可。

(2) 分流道的直径一般按剪切速率=500/s计算。

(3) 浇口的直径可先假设各浇口是平衡的，按=10000～100000/s计算，初步确定各浇口的直径。

(4) 利用公式(5)通过调整各个浇口的面积和长度值，使各个浇口的BGV值相等。一般为简便起见，主要调整浇口截面积。

(5) 借助于CAE分析结果， 模拟注射过程及填充时间， 如果需要则进一步调整浇口截面积平衡浇注系统。

3. 3 普通浇注系统熔体流动剪切速率的计算方法

普通浇注系统流道内的剪切速率可按以下经验公式计算：

式中： Rn ——流道截面当量半径； qV ——体积流量，

可按下式计算

qV = qp/ t (7)

式中：qp为塑件体积，通常先按(0.5～0.8)qn 估算，qn为注塑机公称注塑量，t为注射时间，查表获得t为2.0s。

3. 4 浇注系统结构参数的确定

以图1所示的几何模型为例，阐述基于塑料流变学理论设计浇注系统的方法，计算时取qp =(0. 5～0. 8) qn，则有：

(1) 主流道参数。查相关资料可知，注塑机喷嘴出口直径为φ4mm， 则主流道小端直径为D1=4. 5mm，2α取4°，L= 60mm，D2≈8. 69mm，校核计算得= 1 281～9 226/s≈1000～10000/s，满足要求。

(2) 根据经验公式(6)，按= 500/s计算，分流道尺寸计算结果为：分流道2的截面当量半径Rn1 = 4.72mm， 分流道3的截面当量半径Rn2 = 2.59mm，分流道的长度主要由模具结构设计而定。

(3) 根据经验公式(6) ，按 = 10000～100000/s计算，计算结果为：浇口截面当量半径RnG =0.35～0.75mm，故浇口的直径dG=0.7～1.5mm，浇口长度LG取1mm。

3. 5 基于BGV值平衡浇注系统的设计计算

非平衡浇注系统的人工平衡计算的实质是保证各个型腔的BGV值相等， 为简便起见，一般主要通过调整浇口的面积来平衡浇注系统。对于图1所示的几何模型，以浇口6为基础，以浇口尺寸dG2 =1mm，各浇口长度均为LG =1mm进行计算， 按公式(5) 计算可得：

返回公式(5) ， 利用图1 中的流道长度和BGV2值可求得浇口5、7 的直径分别为dG1=0.816mm和dG2 =1.107mm。圆整后，浇口5、6、7的直径取值分别为φ0.8、φ1.0、φ1.1mm。

4 浇注系统的数值仿真分析

4. 1 数值仿真分析的特点与步骤

模具制造过程中的试模是不可缺少的环节， 试模环节正是解决模具设计与制造过程中出现的问题的有效方法。CAE技术的出现使得注射模试模的内容和工作都发生了很大的变化， 过去许多需要试模才能解决的问题， 现在可以借助计算机模拟来实现。

现采用C-Mold 3D QuickFill 99.7 软件进行数值模拟分析，其分析流程如图3 所示。首先，按照注射模的通用设计规则，完成注射成型方案的设计，包括型腔布置、浇注系统的初步设计等。其次，借助于通用的三维CAD软件完成初步设计方案的三维几何模型设计，并将文件格式转化为STL 格式。第三步，启动CAE分析软件，导入STL 格式的三维模型，设置相关分析参数，如注射点位置的设定、物料材料的指定、浇口和流道等的配置等，然后开始CAE分析。第四步，借助于CAE软件的后置处理功能，分析CAE分析的结果， 如注射过程中的填充时间、压力、温度、冷却时间、熔接痕与气泡的位置等。如果分析的结果符合要求，则转入后续的模具设计与制造阶段，否则，返回第二步，修改相关参数，重新进行模拟分析，直至结果满意为止。

4.2 塑料衣夹数值仿真结果分析

经过以上分析， 主流道小端尺寸为D1 = 4.5mm，锥角2α= 4°，长度L=60mm。注射成型条件均是按聚丙烯物料的典型成型条件仿真的，具体为：模具温度230 ℃，熔体温度50 ℃，注塑机工作压力180MPa，填充时间为“Auto”，机器工作状况为正常等。另外，考虑到该几何模型原点对称，故取1/ 4 的部分来观察。分析时的填充时间差分别是以浇口7 与浇口5 对应的型腔(左对左和右对右) 相减得到其变化的范围。填充时间分别是浇口5 和浇口7 右侧型腔的总填充时间。

(1) 典型非平衡浇注系统填充分析。图3 所示是一个比较典型的非平衡浇注系统的填充时间云图，该几何模型的所有浇口的直径和长度均为1mm，分流道均为半圆截面，一级分流道的半径为R5mm，二级分流道的半径为R3mm。

从图3 中可见，从左到右每2 个型腔一组，流道参数基本相同，因此，填充时间基本相同， 但一般左边

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