对于花纹块顶部，提取出如图2所示的外轮廓。提取的依据是花纹的磨削余量、花纹块的构成以及结构刚度，考虑到铸件的收缩率，将图1中的尺寸18mm改为18.45mm。

对于花纹块侧壁和底部，通常在花纹展开图设计时给定了一些关键部位的剖面图，考虑到修磨和抛光等后续工序，花纹块侧壁及底部应在花纹沟槽的基础上卜作适当放大。通常将内腔侧壁和底部沿法向分别偏移一定距离，并调整底部圆角半径。得到花纹块的外形尺寸后即可设计出花纹块精密铸造成型模具，其模具工作型面和设计的花纹块外形一致。

三、由花纹沟槽展开轮廓变换为活络模花纹块轮廓

由上述可知，用于模具制造的花纹块轮廓和轮胎上花纹沟槽的轮廓，在外形上既相似，又有所不同。在设计花纹块及花纹块模具时，需要研究两者轮廓之间的变换关系。图3为由花纹沟槽展开轮廓变换为活络模花纹块轮廓的过程。图中的坐标系oxyz以轮胎的轴向为y轴，以轮胎中分面上相互垂直的2个径向为x、z轴。坐标系o′x′y′z′位于胎顶，轮胎花纹的展开轮廓G1位于o′x′y′平面上。将展开轮廓分别绕坐标系o′x′y′z′的x′轴（即沿轮胎的周向）和坐标系。oxyz的x轴等长卷弯到轮胎顶面上，从而形成所示的空间曲线轮廓C2。

设胎顶半径为R1，行驶面断面的半径为R2，则在oxyz坐标系中平面轮廓上任一点可记为P（x1，y1，R1）。图4为等长卷弯过程中P点的变化情况。图4a为沿z轴负方向观察时的平面图，P在xoz平面上的投影为Po（x1，O，Rl)。图4b为P点绕y′轴旋转时的坐标变化情况，此时花纹展开轮廓的曲线长保持不变，它在胎顶回转面上的长度等于oPo，故θ0的弧度为x1/R1，从而Po′点的坐标为：

式中，zo为Po′的坐标，其值也等于Po′处周向半径R3。

图4c为点Po′绕x轴弯曲到点P′时的坐标变换情况，此时轮胎周向弧长保持不变刀，θ1的弧度值为y1/R3，故P′的坐标为：

为了便于计算，司以根据加工精度要求将展开轮廓离散为若干个数据点，并根据式（1）和式（2）进行卷弯。离散点集必须包含轮廓上的关键点，如胎顶、胎肩和一阶、二阶导数不连续的点，以确保拟合花纹空间轮廓曲线时形状不失真。

经过花纹沟槽展开轮廓变换为活络模花纹块轮廓，可得到活络模花纹块轮廓离散化点集，这些点集与花纹块精密铸造模具型腔轮廓离散点集一致。这些离散的轮廓点集不可以用来表示型腔曲面，应构造得到模具型腔曲面。型腔曲面包括顶面、侧壁和底面。由于顶面和底面均为环面的一部分，故这里仅讨论侧壁面的构造。

四、活络模花纹块精铸模具侧壁曲面片构造

常见曲面片构造方法有三维CAD系统建模和计算机辅助几何设计技术构造[8]。三维CAD系统可以解决多数实际问题，但曲面的光顺性评估指标以及误差传播等间题还未解决。运用CAGD技术构造空间自由曲面可以克服或减少上述缺点，并可控制曲面构造的精度。为此，采用B样条曲面算法构造出子午线轮胎活络模具型腔曲面。该方法的优点是，曲面构造过程中赋予每一控制顶点相应的权值，能够较灵活地控制曲面的形状。

二阶B样条曲面（BSC曲面）的表达式为：

根据式（1）和式（2)计算得到的型腔顶部、底部轮廓离散点是不均匀的，应首先根据离散关键点为界，拟合出若干条光滑曲线，然后把它们拼接为一条组合曲线。拟合时可采用多项式、样条曲线等方法。设由式（1）和式（2)构造得u线和v线构成的控制多边形网格为Aij，则可由式（3)获得型腔曲面。

具体地，可以通过下面的方法求出该曲面上的任何一点的坐标值。如图5，在坐标系oxyz中，设Aij＝[xij，yij，zij]，s、t分别为沿曲面u向和v向的参数，且s、t∈[0，1]则曲面上任一点的坐标值为：

根据上述构造过程可以得到曲面侧壁曲面片的方程。通过改变权函数uij以及曲面的阶数，可以控制曲面的构造精度。但是，由于花纹块模具型腔是多个曲面片的拼接，因此应考察曲面片之间的光滑拼接算法。

五、曲面片间的光滑拼接

两面拼接的目的是构造一张曲面，使其连接给定曲面指定的边界，并在连接处保持光滑[6]。设两个m×n次曲面片为：

两曲面光滑拼接时，与它们公共边界相对的两条边界应分别在公共边界的两侧，从而使公共边界不形成尖棱。另一方面，光滑拼接时还要使P（u，v）的次数不变。用公式表达为：

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