通常根据实验来确定。本文假设成形过程中各摩擦接触状态摩擦系数为常值，与滑动速率、接触面压力、环境温度和其它场变量无关，同时假设摩擦系数在不同方向上是各向同性的。

如图所示，若摩擦剪应力大于μ p ，则管材/模具间处于粘着状态；当摩擦应力小于μ p ，管材/模具之间产生相对滑动。

由于摩擦切应力达到材料的剪切屈服强度时，成形金属的接触表面要产生塑性流动，因此在应用中，摩擦系数的极限值为0.5~0.577。但在实际工艺中，要采取特殊夹持手段来保证两个接触界面如管材/夹块之间不发生相对滑动，此时在库仑摩擦模型的基础上，将摩擦系数μ 设为较大的值来满足该夹持要求。ABAQUS 建立了“Rough”模型保证两个接触表明一旦发生接触，将不再发生相对滑动，在“Rough”模型中μ 取值为∞ 。

本文依据实验结果，设置了模拟中各接触界面间的摩擦系数取值范围。表3 所示为各个接触界面不同的摩擦状况。其中括号中的摩擦系数为模拟时选用的各界面的稳定成形摩擦系数，这些值的选取通过实验研究获得。管材/夹块间摩擦系数可以大于0.6，必要时选用“Rough”模型，以满足在弯曲加载过程中管件与夹块接触后不允许发生相对滑动的条件。

表3 接触边界摩擦条件

4. 结果与讨论

本文在前期研究衡量管件质量好坏的指标为失稳起皱、截面变化和壁厚变化。对于壁厚变化，通过弯曲后的壁厚变化来衡量。而由于绕弯过程特殊接触边界条件，使得管件截面变化呈现出主要在截面纵向发生变形的特点，因此本文定义管材截面纵向伸长量变化率L 来衡量截面畸变程度。

由于在管材绕弯过程中中性层内移越严重，则内侧压缩变形越大，从而材料发生失稳起皱的趋势也越明显，而由力矩守恒原理，材料内移越严重则外侧所受拉应力和内侧轴向压应力差值也大。因此本文以内外侧轴向压应力的差值f 这一无量纲化指标的大小作为发生失稳起皱的指标。f 越大，则起皱趋势越明显。由文献[14]知，失稳起皱只发生在初始变形时刻，因此一般考虑选取弯曲角度30 度左右以内的f 值作为判断标准。

4.1 管材／防皱块摩擦的影响

管材/防皱块摩擦系数分别为0、0.1、0.2、0.3、0.4 和0.5，其它接触界面摩擦系数根据实验和建模分析理论结果选取。在建模时使防皱块同弯曲模凹槽100％的接触，防皱块与X方向的倾角为0。其余参数均与实验中采用的参数保持一致。

结果表明，在这几种摩擦条件下，管材均没有发生失稳起皱现象。但文献[15]理论研究表明，增大这一界面间摩擦系数有助于抵抗受压失稳，为了进一步证实这一观点，本文考察了不同润滑条件下的f 值。模拟表明，尽管在不同摩擦条件下管材达到稳定变形后的应力应变保持不变，但其历史曲线却有所不同。图5 所示为不同摩擦系数对应的f 值。结果表明，随着管材／防皱块摩擦减小，f 值有所增大，即起皱趋势较明显。但整体上对于失稳起皱的影响显著性较小。这与理论预测结果相近。

图5 管材/防皱块不同摩擦系数对应的f值 图6 管材/防皱块不同摩擦对应的截面畸变情况

本文考察了在不同管材/防皱块摩擦下的截面畸变率和壁厚变化情况。图6 和7 分别为弯曲后不同管材/防皱块摩擦条件下的截面畸变和壁厚变化曲线。图6 表明，随着管材/防皱块摩擦系数的增大，管材截面畸变越来越严重。图7 则表明，管材/防皱块间的摩擦对外侧壁厚减薄的影响较小，但内侧壁厚则随摩擦系数的增大而减少。另外，图8 所示为不同管材/防皱块摩擦下弯曲模上作用力历史曲线。可见，随着管材/防皱块摩擦的增大，弯曲模所受作用力增大。考察了弯曲成形后不同摩擦条件下处于弯曲切点位置处的节点流动情况。研究发现，摩擦系数越大，过弯曲切点的单元越少。μ 为0.5 情况下要比μ 为0 时要少进入弯曲变形区2 个单元。

图7 不同管材/防皱块摩擦对应的内外侧壁厚变化 图8 不同管材/防皱块摩擦对应的弯曲模作用力

由上可知，管材与防皱块之间的摩擦通过影响局部接触区域的应力状态，影响着管材的成形质量。但除了对管件截面畸变的影响较大之外，对于失稳起皱和壁厚变化的影响则较小；同时，在实际生产中，防皱块与管材处于较剧烈的摩擦接触状态，管材对防皱块施加的法向压力和摩擦力对刃口很薄（约为0.127）的防皱块磨损很大。因此，为了避免防皱块易损件的破坏，常在管材/防皱块间加一定的润滑油。

4.2 管材／芯模摩擦的影响

管材/防在模拟中，管材/芯模之间的摩擦系数取值分别为0~0.5。其余参数均与实验中采用的参数保持一致。

结果表明，摩擦系数为0 时管材不发生失稳起皱，而摩擦系数分别为0.3 和0.5 时管材发生了起皱，且后者的起皱程度大于前者。图9 所示分别为两种情况下管材开始发生起皱的时刻变形云图。这一结果似乎同文献[15]的理论结果不一致。文献[15]通过数值-解析方法对数控绕弯成形起皱进行了研究，认为管材/芯模之间的摩擦对失稳起皱的影响可以忽略不计。究其原因，是由于两种方法采取的加载条件不一致引起的。在理论预测中，假设管材和夹块间处于理想夹持条件，即夹块上的压力管件与夹块永远不会发生相对滑动。而在模拟结果中，管材/夹块摩擦系数取为0.6，因此若管材/芯模摩擦过大，则会对管材产生大的拖动力，导致管材/夹块间摩擦由静摩擦转化为动摩擦，发生相对滑动，导致过多的材料堆积在压缩变形区，从而导致管材在弯曲前段发生失稳。实验验证了这一模拟结果。

图9 管材／芯模间不同摩擦系数失稳起皱时刻

本文研究了稳定变形时刻前f 值的历史变化曲线，如图10 所示。可以看到，随着管材/芯模摩擦的增大，f 值反而有所减小。这主要是由于此时所发生的起皱失稳缺陷机理不同于正常弯曲变形情况下受压失稳导致的。在摩擦系数分别为0.3 和0.5 时，管材/夹块间均发生了相对滑动，且0.5 条件下的滑动距离大于0.3 条件对应的滑动距离。分析认为，管材/夹块间相对滑动导致成形加载条件失效，夹持端材料流入弯曲段的末端，减弱了这部分材料的传力作用，弯曲切点后的材料的滑动速度大大降低，材料不能被有效地拉伸过弯曲切点并弯曲成形，由弯曲变形所产生的内侧压应力减小，同时过多的材料流入弯曲变形区又大大减小了这部分材料的轴向压应力，因而表现为随着管材/芯模摩擦的增大，内侧轴向压应力越来越小，f 值有所减小。模拟结果显示，相比μ 为0 摩擦条件，管材/芯模摩擦系数为0.3 时少进入弯曲变形区10 个单元左右。

图10 管材／芯模不同摩擦系数对应的f 值 图11 不同管材／芯模摩擦系数对应壁厚变化

为了进一步验证以上理论分析，本文在管材/芯模摩擦系数为0.5 情况下，将对应的管材/夹块摩擦分别取为0.8 和“Rough”两种特殊情况。模拟结果表明，管材/夹块摩擦系数即使在0.8 情况下管材/夹块间仍然有滑动，这说明管材/芯模件摩擦的增大将大大增加芯模与管材之间的拖动阻力，导致成形失败；当管材/夹块间摩擦按照“Rough”模型通过有限元模型计算后，管材/夹块没有发生相对滑动，但此时在夹块附近，管材截面发生了肉眼可见的明显的塌陷。另外，本文在管材/夹块间摩擦模型为“Rough”条件下，比较了不同管材/芯模间摩擦系数对应的f 值历史曲线，结果表明，在保证管材/夹块间不发生相对滑动的加载条件下，管材/芯模间摩擦条件对管材失稳起皱的影响不大，从而进一步验证了文献[15]理论分析的正确性。

由于管材/芯模间摩擦在0.3 和0.5 情况下，管材发生了严重的起皱变形，本文没有对此种情况下的截面畸变进行比较，只比较了壁厚和弯曲模所受作用力。图11 和12 分别为不同管材/芯模摩擦条件下管材的壁厚变化和弯曲模作用力历史曲线。研究表明，管材/芯模间摩擦系数越大，管材外侧壁厚减薄程度越大，但内侧壁厚增厚程度不大。同时，管材/芯模间摩擦系数越小，弯曲模所受的作用力也越小。图表明，管材/芯模摩擦为0.5 时模具作用力在1.2 时刻左右发生了突变，由峰顶快速下降，而管材/芯模摩擦为0.3 时这一现象同样存在，但幅度要要得多。通过观察两种情况下材料的变形网格图，失稳起皱时刻同图中的突变发生时刻相同，从而进一步说明了管材/芯模摩擦对失稳起皱的影响的理论解释。

图12 不同管材／芯模摩擦对应弯曲模作用力 图13 管材／夹块摩擦为0 时起皱时刻变形云图

4.3 管材／夹块摩擦的影响

管材/防在在模拟中，管材/夹块间的摩擦系数取值分别为0~0.5。其余参数均与实验中采用的参数保持一致。模拟结果表明，摩擦系数为0 时管件发生了严重的失稳起皱（图13所示），在0.3 和0.5 时管件能够实现无皱弯曲成形。

图14 为不同管材/夹块摩擦系数条件下f 值历史曲线。可以看到，管材/夹块摩擦系数对f 值的影响同管材/芯模类似，f 值较大时管材发生没有发生失稳起皱，反而在较小时发生了失稳。这是由于减小管材/夹块摩擦和增大管材/芯模情况下，失稳起皱的机理相同导致的。

图14 不同管材／夹块摩擦系数对应f 值 图15 不同管材／夹块摩擦系数对应的壁厚变化

本文比较了不发生失稳起皱情况下管材的壁厚变化和截面畸变情况。图15 和16 表明，管材/夹块摩擦条件对管材壁厚变化的影响很小，但增大这一界面的摩擦将有利于控制管材的截面畸变程度。

图16 不同管材／夹块摩擦系数对应的截面畸变 图17 不同管材／压块摩擦系数对应的f 值

4.4 管材／压块摩擦的影响

模拟中，管材/夹块间的摩擦系数取值分别为0~0.5。其余参数均与实验中采用的参数保持一致。

研究表明，在这几种情况下，管材均没有发生失稳起皱。这说明管材/压块摩擦条件对失稳起皱的影响比较小。但进一步考察不同条件下对应的f 值历史曲线（图17 所示），本文发现，减小管材/压块摩擦，整体上有助于减小起皱发生的趋势，但在摩擦系数较大情况下再增大摩擦，其对失稳起皱的影响已不明显。

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